设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx-2(ω>2)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值;(2)若把函数y=f(x)的图象向右平移π2个单位长度,得到了函数y=g(x)的图象,求

题目简介

设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx-2(ω>2)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值;(2)若把函数y=f(x)的图象向右平移π2个单位长度,得到了函数y=g(x)的图象,求

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设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx-2(ω>2)的最小正周期为
3

(1)求ω的值;
(2)若把函数y=f(x)的图象向右平移
π
2
个单位长度,得到了函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x),x∈[-
π
3
π
12
]
的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx-2=1+sin2ωx+2cos2ωx-2=sin2ωx+cos2ωx
=
2
 sin(2ωx+class="stub"π
4
 ),
由T=class="stub"2π
ω
=class="stub"2π
3
,∴ω=class="stub"3
2

(2)由(1)可知,f(x)=
2
 sin(3x+class="stub"π
4
 ),故g(x)=
2
 sin[3(x-class="stub"π
2
 )+class="stub"π
4
]=
2
 cos(3x+class="stub"π
4
 ),
-class="stub"π
3
≤ x  ≤class="stub"π
12
,∴-class="stub"3π
4
≤3 x +class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
,∴-
2
2
≤cos(3x+class="stub"π
4
 )≤1,
-1≤
2
 cos(3x+class="stub"π
4
 )≤
2
,故函数g(x)的值域为[-1,
2
].

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