已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)将f(x)的解析基本功化成Asin(ωx+φ)+b的形式,并求函数f(x)图象离y轴最近的对称轴的方程;(2)求函数f(x)在区间[0,π

题目简介

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)将f(x)的解析基本功化成Asin(ωx+φ)+b的形式,并求函数f(x)图象离y轴最近的对称轴的方程;(2)求函数f(x)在区间[0,π

题目详情

已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x

(1)将f(x)的解析基本功化成Asin(ωx+φ)+b的形式,并求函数f(x)图象离y轴最近的对称轴的方程;
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
内的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意f(x)=2sin2(class="stub"π
4
+x)-
3
cos2x
=1+sin2x-
3
cos2x=1+2sin(2x-class="stub"π
3

 令2x-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
,得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
12
,当k=-1时,|x|的值最小,
故函数f(x)图象离y轴最近的对称轴的方程是x=-class="stub"π
12

(2)当x∈[0,class="stub"π
2
]
时2x-class="stub"π
3
[-class="stub"π
3
,class="stub"2π
3
]
,2sin(2x-class="stub"π
3
∈[-
3
,2]

 故函数f(x)在区间[0,class="stub"π
2
]
内的值域为[1-
3
,3]

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