首页 > 已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．（Ⅱ）当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f（x）的值域是[3，4]，求实数a，b的值．-数学

已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．（Ⅱ）当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f（x）的值域是[3，4]，求实数a，b的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．（Ⅱ）当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f（x）的值域是[3，4]，求实数a，b的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=a(2cos2
x
2
+sinx)+b．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；．
（Ⅱ）当a＜0时，若x∈[0，π]，函数f（x）的值域是[3，4]，求实数a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：重庆一模

答案

（1）f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=
2
asin(x+class="stub"π
4
)+a+b，
当a=1时，f(x)=
2
sin(x+class="stub"π
4
)+1+b．
∴当2kπ-class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
   (k∈Z)时，f（x）是增函数，
所以函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-class="stub"3π
4
，2kπ+class="stub"π
4
]   (k∈Z)；
（Ⅱ）由x∈[0，π]得class="stub"π
4
≤x+class="stub"π
4
≤class="stub"5π
4
，∴-
2
2
≤sin(x+class="stub"π
4
)≤1．
因为a＜0，所以当sin(x+class="stub"π
4
)=1时，f（x）取最小值3，即
2
a+a+b=3    (1)
当sin(x+class="stub"π
4
)=-
2
2
时，f（x）取最大值4，即b=4
将b=4代入（1）式得a=1-
2
．

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