在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状(  )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),
∴a2sinAcosB-a2cosAsinB+b2sinAcosB-b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB-b2sinAcosB-b2cosAsinB,
整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,
在△ABC中,由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:
sinAcosA=sinBcosB,
∴2sinAcosA=2sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B 或者2A=180°-2B,
∴A=B或者A+B=90°.
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形.
故选D.

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