若△ABC满足sinA=2sinC•cosB,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.任意三角形-数学

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若△ABC满足sinA=2sinC•cosB,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.任意三角形-数学

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若△ABC满足sinA=2sinC•cosB,则△ABC是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.任意三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

△ABC满足sinA=2sinC•cosB,由正弦定理可得 a=2c•cosB,∴cosB=class="stub"a
2c

再由余弦定理可得  cosB=
a2+c2-b2
2ac
,∴class="stub"a
2c
a2+c2-b2
2ac
,化简可得 b2=c2,
故有b=c,故选A.

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