首页 > 设函数f(x)=a⋅b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(π4，2)．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．-

设函数f(x)=a⋅b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(π4，2)．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．-

题目简介

设函数f(x)=a⋅b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(π4，2)．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．-

题目详情

设函数f(x)=
a
⋅ 
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=
a
⋅
b
=m（1+sin2x）+cos2x，…（3分）
由已知f(class="stub"π
4
)=m(1+sinclass="stub"π
2
)+cosclass="stub"π
2
=2，得m=1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
2
sin(2x+class="stub"π
4
)，…（9分）∴当sin(2x+class="stub"π
4
)=-1时，f（x）的最小值为1-
2
，…（11分）
由sin(2x+class="stub"π
4
)=-1，得x值的集合为{x|x=kπ-class="stub"3π
8
，k∈Z}．…（14分）

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