首页 > 已知：向量a=(3，-1)，b=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=a•b．（1）若f（x）=0，求x的值；（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量a与b的夹角．-数学

已知：向量a=(3，-1)，b=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=a•b．（1）若f（x）=0，求x的值；（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量a与b的夹角．-数学

题目简介

已知：向量a=(3，-1)，b=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=a•b．（1）若f（x）=0，求x的值；（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量a与b的夹角．-数学

题目详情

已知：向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量
a
与
b
的夹角．
题型：解答题难度：中档来源：广东模拟

答案

∵f(x)=
a
•
b
=
3
sin2x-cos2x
（1）由f（x）=0得
3
sin2x-cos2x=0即tan2x=
3
3

∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π
∴2x=class="stub"π
6
，或2x=class="stub"7π
6
，
∴x=class="stub"π
12
或class="stub"7π
12


（2）∵f(x)=
3
sin2x-cos2x=2(
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x)
=2(sin2xcosclass="stub"π
6
-cos2xsinclass="stub"π
6
)=2sin(2x-class="stub"π
6
)
∴当x=class="stub"π
3
时，f（x）max=2
由上可得f（x）max=2，当f（x）=2时，
由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞=2得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=1，
∵0≤＜
a
，
b
＞≤π∴＜
a
，
b
＞=0

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