在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若角C>π3,ab=sinAsin2C,则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形②一定是等腰三角形”中()A.①②都正确B.①正确②错误C.①错误②正

题目简介

在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若角C>π3,ab=sinAsin2C,则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形②一定是等腰三角形”中()A.①②都正确B.①正确②错误C.①错误②正

题目详情

在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若角C>
π
3
a
b
=
sinA
sin2C
,则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中(  )
A.①②都正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①②都错误
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

class="stub"a
b
=class="stub"sinA
sin2C
⇒class="stub"sinA
sinB
=class="stub"sinA
sin2C

∵sinA≠0,∴sinB=sin2C,
因为class="stub"π
3
<C<π

所以B=π-2C⇒B+C=π-C⇒π-A=π-C⇒A=C,
∴△ABC一定为等腰三角形,选项②正确;
class="stub"π
3
<C<class="stub"π
2
class="stub"π
3
<A<class="stub"π
2

∴0<B<class="stub"π
3
,即△ABC一定为锐角三角形,选项①正确.
故选A

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