若α∈[52π,72π],则1+sinα+1-sinα的值为()A.2cosα2B.-2cosα2C.2sinα2D.-2sinα2-数学

题目简介

若α∈[52π,72π],则1+sinα+1-sinα的值为()A.2cosα2B.-2cosα2C.2sinα2D.-2sinα2-数学

题目详情

若α∈[
5
2
π,
7
2
π],则
1+sinα
+
1-sinα
的值为(  )
A.2cos
α
2
B.-2cos
α
2
C.2sin
α
2
D.-2sin
α
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

1+sinα
+
1-sinα
=
sin2class="stub"α
2
+2sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
+cos2class="stub"α
2
+
sin2class="stub"α
2
-2sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
+cos2class="stub"α
2
=|sinclass="stub"α
2
+cosclass="stub"α
2
|+|sinclass="stub"α
2
-cosclass="stub"α
2
|.
∵α∈[class="stub"5π
2
class="stub"7π
2
],∴class="stub"α
2
∈[class="stub"5π
4
class="stub"7π
4
],
class="stub"α
2
∈[class="stub"5π
4
class="stub"3π
2
]时,sinclass="stub"α
2
≤cosclass="stub"α
2
≤0,
原式=-(sinclass="stub"α
2
+cosclass="stub"α
2
)-(sinclass="stub"α
2
-cosclass="stub"α
2
)=-2sinclass="stub"α
2

class="stub"α
2
∈[class="stub"3π
2
class="stub"7π
4
]时,sinclass="stub"α
2
<0,cosclass="stub"α
2
≥0.
且|sinclass="stub"α
2
|≥|cosclass="stub"α
2
|,
∴原式=-(sinclass="stub"α
2
+cosclass="stub"α
2
)-(sinclass="stub"α
2
-cosclass="stub"α
2
)=-2sinclass="stub"α
2

综上,原式=-2sinclass="stub"α
2

故选:D

更多内容推荐