已知函数f(x)=23sinx-2cosx(Ⅰ)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)=0,求2cos2x2-sinx-12sin(x+π4)的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23sinx-2cosx(Ⅰ)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)=0,求2cos2x2-sinx-12sin(x+π4)的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sinx-2cosx

(Ⅰ)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)=0,求
2cos2
x
2
-sinx-1
2
sin(x+
π
4
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=4(
3
2
sinx-class="stub"1
2
cosx)=4sin(x-class="stub"π
6
),
(Ⅰ)∵x∈[0,π],∴x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
class="stub"5π
6
],
∴-class="stub"1
2
≤sin(x-class="stub"π
6
)≤1,即-2≤4sin(x-class="stub"π
6
)≤4,
则f(x)的最大值为4,最小值为-2;
(Ⅱ)∵f(x)=2
3
sinx-2cosx=0,即tanx=
3
3

∴原式=class="stub"cosx-sinx
sinx+cosx
=class="stub"1-tanx
1+tanx
=
1-
3
3
1+
3
3
=2-
3

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