已知f(x)=1+x1-x,若α∈(π2,π),则化简f(sinα)-f(-sinα)的结果是()A.-2tanαB.2tanαC.-2cotαD.2cotα-数学

题目简介

已知f(x)=1+x1-x,若α∈(π2,π),则化简f(sinα)-f(-sinα)的结果是()A.-2tanαB.2tanαC.-2cotαD.2cotα-数学

题目详情

已知f(x)=
1+x
1-x
,若α∈(
π
2
,π)
,则化简f(sinα)-f(-sinα)的结果是(  )
A.-2tanαB.2tanαC.-2cotαD.2cotα
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

f(sinα)-f(-sinα)=
class="stub"1+sinα
1-sinα
-
class="stub"1-sinα
1+sinα
=
(1+sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
-
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
=|class="stub"1+sinα
cosα
|-|class="stub"1-sinα
cosα
|
由于α∈(class="stub"π
2
,π)
,所以cosα<0,1+sinα>0,1-sinα>0
所以上式=-class="stub"1+sinα
cosα
-(-class="stub"1-sinα
cosα
)=class="stub"-2sinα
cosα
=-2tanα
故选A.

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