在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状;(2)若AB•AC=k(k∈R),且c=2,求k的值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状;(2)若AB•AC=k(k∈R),且c=2,求k的值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
AB
AC
=
BA
BC

(1)判断△ABC的形状;
(2)若
AB
AC
=k(k∈R)
,且c=
2
,求k的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由
AB
AC
=
BA
BC
知:
bccosA=accosB,即bcosA=acosB,(2分)
由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,(5分)
又∵-π<A-B<π,
∴A-B=0,即A=B,
故△ABC为等腰三角形;(7分)
(2)由(1)可知a=b,且
AB
AC
=bccosA,
由余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
c2
2bc

AB
AC
=
c2
2
,(10分)
k=
c2
2
=1
.(12分)

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