在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.(1)若a=(2sinB2cosB,sinB-cosB),b=(sinB+cosB,2sinB2),a∥b,求角B的度数;(2)若

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.(1)若a=(2sinB2cosB,sinB-cosB),b=(sinB+cosB,2sinB2),a∥b,求角B的度数;(2)若

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.
(1)若
a
=(2sin
B
2
cosB,sinB-cosB)
b
=(sinB+cosB,2sin
B
2
)
a
b
,求角B的度数;
(2)若a=8,B=
3
S=8
3
,求b的值.
题型:解答题难度:中档来源:广东模拟

答案

(1)∵
a
=(2sinclass="stub"B
2
cosB,sinB-cosB)
b
=(sinB+cosB,2sinclass="stub"B
2
)
a
b

∴4cosB•sin2class="stub"B
2
+cos2B=0,
∴4cosB•class="stub"1-cosB
2
+2cos2B-1=0,
∴cosB=class="stub"1
2

∵∠B∈(0,180°),
∴∠B=60°;…(6分)
(2)∵S=8
3

class="stub"1
2
acsinB=8
3
,…(7分)
又a=8,B=class="stub"2π
3

∴c=4,…(8分)
由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=82+42-2•8•4cos120°=112,…(10分)
则b=4
7
.…(12分)

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