已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[π12,π4]上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的

题目简介

已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[π12,π4]上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的

题目详情

已知函数f(x)=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1  ,x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在[
π
12
π
4
]
上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1
=class="stub"1
4
cos2x+
3
4
sin2x+class="stub"5
4
=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"5
4

(1)f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2

(2)∵x∈[class="stub"π
12
,class="stub"π
4
]
2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
3
,class="stub"2π
3
]

∴当2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
6
时,f(x)max=class="stub"1
2
+class="stub"5
4
=class="stub"7
4

2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
3
2x+class="stub"π
6
=class="stub"2π
3
时,即x=class="stub"π
12
x=class="stub"π
4
时,f(x)min=-class="stub"1
2
+class="stub"5
4
=class="stub"3
4

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