设函数f(x)=sin2(x+π4)-cos2(x+π4)(x∈R),则函数f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数-

题目简介

设函数f(x)=sin2(x+π4)-cos2(x+π4)(x∈R),则函数f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数-

题目详情

设函数f(x)=sin2(x+
π
4
)-cos2(x+
π
4
)(x∈R),则函数f(x)是(  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
题型:单选题难度:偏易来源:许昌模拟

答案

∵函数f(x)=sin2(x+class="stub"π
4
)-cos2(x+class="stub"π
4
)=-cos2(x+class="stub"π
4
)=-cos(2x+class="stub"π
2
)=sin2x
∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期T=π
又∵f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x)
故f(x)为奇函数
故函数f(x)是最小正周期为π的奇函数
故选A

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