已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3

(1)求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.
题型:解答题难度:中档来源:茂名二模

答案

(1)函数f(x)=2
3
sinclass="stub"x
3
cosclass="stub"x
3
-2sin2class="stub"x
3
=
3
sinclass="stub"2x
3
+cosclass="stub"2x
3
-1=2sin(class="stub"2x
3
+class="stub"π
6
)
-1 …(3分)
∵x∈R,∴-1≤sin(class="stub"2x
3
+class="stub"π
6
)≤1
       …(4分)
∴-3≤2sin(class="stub"2x
3
+class="stub"π
6
)
-1≤1 …(5分)
∴函数f(x)的值域为[-3,1]…(6分)
(2)f(C)=2sin(class="stub"2C
3
+class="stub"π
6
)
-1=1,…(7分)
sin(class="stub"2C
3
+class="stub"π
6
)=1
,而C∈(0,π),∴C=class="stub"π
2
.…(8分)
在△ABC中,b2=ac,c2=a2+b2,…(9分)
∴c2=a2+ac,得(class="stub"a
c
)2+class="stub"a
c
-1=0
      …(10分)
class="stub"a
c
=
-1±
5
2
              …(11分)
∵0<sinA<1,
∴sinA=class="stub"a
c
=
5
-1
2
.…(12分)

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