已知角α，β∈（0，π2），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），则α=______．-数学

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已知角α，β∈（0，

），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），则α=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

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∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化简可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化简可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，class="stub"π

），可得α=class="stub"π

，
故答案为 class="stub"π

．

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已知角α，β∈（0，π2），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），则α=______．-数学

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