设函数f(x)=sinxcosx+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

设函数f(x)=sinxcosx+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

设函数f(x)=sinxcosx+cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sinxcosx+cos2x=class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
2
(1+cos2x)=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

(1)∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2

(2)∵x∈[0,class="stub"π
2
]
,∴2x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
class="stub"5π
4
]
∴sin(2x+class="stub"π
4
)∈[-
2
2
,1]
∴f(x)=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
∈[0,
2
+1
2
]
∴函数f(x)的最大值为
2
+1
2
,最小值为0

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