已知sinx+cosx=-1,则sin2005x+cos2005x的值为()A.0B.1C.-1D.±1-数学

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已知sinx+cosx=-1,则sin2005x+cos2005x的值为()A.0B.1C.-1D.±1-数学

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已知sinx+cosx=-1,则sin2005x+cos2005x的值为(  )
A.0B.1C.-1D.±1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)=-1,
∴sin(x+class="stub"π
4
)=-
2
2

∴x+class="stub"π
4
=2kπ-class="stub"3π
4
或x+class="stub"π
4
=2kπ-class="stub"π
4
,k∈Z.
∴x=2kπ-π或x=2kπ-class="stub"π
2
.k∈Z
当x=2kπ-π,cosx=-1,sinx=0,
∴sin2005x+cos2005x=-1;
当x=2kπ-class="stub"π
2
,cosx=0,sinx=-1,
∴sin2005x+cos2005x=-1.
综上所述,sin2005x+cos2005x的值为-1.
故选C.

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