已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB•sinC=sinA,则此三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形-数学

题目简介

已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB•sinC=sinA,则此三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形-数学

题目详情

已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB•sinC=sinA,则此三角形是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,
∴由正弦定理得:a2=b2+c2,
∴此三角形是以A为直角的直角三角形;
∴B+C=class="stub"π
2

∴cosB=sinC,
∵2cosB•sinC=sinA=1,
∴2sin2C=1-cos2C=1,
∴cos2C=0,又C为锐角,
∴C=class="stub"π
4

故此三角形是等腰直角三角形.
故选C.

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