在△ABC中,acosB=bcosA,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,acosB=bcosA,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,
a
cosB
=
b
cosA
,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵在△ABC中class="stub"a
cosB
=class="stub"b
cosA

class="stub"a
b
=class="stub"cosB
cosA
,又由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=2R得:class="stub"a
b
=class="stub"sinA
sinB

class="stub"sinA
sinB
=class="stub"cosB
cosA

∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A=π-2B,
∴A=B或A+B=class="stub"π
2

故△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选D.

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