已知函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(π3)的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(π3)的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2ωx+2
3
sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(
π
3
)的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
题型:解答题难度:中档来源:韶关模拟

答案

(1)函数f(x)=2cos2ωx+2
3
sinωxcosωx-1=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+class="stub"π
6
),
因为f(x)最小正周期为π,所以class="stub"2π
=π,解得ω=1,
所以f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
),f(class="stub"π
3
)=2sinclass="stub"5π
6
=1.
(2)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,可得 kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
,k∈z,
所以,函数f(x)的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
],k∈z.  
由 2x+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
可得 x=class="stub"1
2
kπ+class="stub"π
6
,k∈z.
所以,f(x)图象的对称轴方程为x=class="stub"1
2
kπ+class="stub"π
6
,k∈z.…(12分)

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