函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于3π4,则正数ω的值为______.-数学

题目简介

函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于3π4,则正数ω的值为______.-数学

题目详情

函数f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R)
,又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于
4
,则正数ω的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R)
=2sin(ωx+class="stub"π
3
),由f(α)=-2,f(β)=0,
可得|α-β|的最小值等于class="stub"1
4
•T=class="stub"1
4
•class="stub"2π
ω
=class="stub"3π
4
,解得ω=class="stub"2
3

故答案为 class="stub"2
3

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