不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立,求a的取值范围.-数学

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不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立,求a的取值范围.-数学

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不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设y=3sin2x-cos2x-4cosx+a=-4cos2x-4cosx+3+a=-4(cosx+class="stub"1
2
)
2
+4+a,-1≤cosx≤1.
故当cosx=1时,函数y有最小值为-9+4+a=a-5; 当cosx=-class="stub"1
2
时,函数y有最大值为 4+a.
又不等式4≤3sin2x-cos2x-4cosx+a≤20恒成立,∴a-5≥4,4+a≤20.
解得 9≤a≤16,即a的取值范围为[9,16].

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