已知函数y=(sinx+cosx)2+23cos2x求它的最大、最小值,并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合.-数学

题目简介

已知函数y=(sinx+cosx)2+23cos2x求它的最大、最小值,并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合.-数学

题目详情

已知函数y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x
求它的最大、最小值,并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x
=1+sin2x+
3
(1+cos2x)=2sin(2x+class="stub"π
3
)+1+
3

它的最大值是3+
3
,此时2x+class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,x=kπ+class="stub"π
6
,k∈z,函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+class="stub"π
6
,k∈z}
它的最小值是3-
3
,此时2x+class="stub"π
3
=2kπ-class="stub"π
2
,k∈z,x=kπ-class="stub"5π
6
,k∈z,函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+class="stub"5π
6
,k∈z}

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