已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于π2.(1)求ω的取值范围;(2)当ω

题目简介

已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于π2.(1)求ω的取值范围;(2)当ω

题目详情

已知函数f(x)=
m
n
,其中
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
,其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于
π
2

(1)求ω的取值范围;
(2)当ω最大时,在△ABC中,若f(A)=1,求∠A.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
m
n
=(sinωx+cosωx)(cosωx-sinωx)+
3
cosωx×2sinωx
=(cos2ωx-sin2ωx)+
3
sin2ωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx
=2sin(2ωx+class="stub"π
6

相邻的对称轴间的距离=class="stub"1
2
T=class="stub"π
2w

所以,class="stub"π
2w
≥class="stub"π
2
∴ω≤1
(2)当ω最大时,ω=1
f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6

f(A)=2sin(2A+class="stub"π
6
)=1
sin(2A+class="stub"π
6
)=class="stub"1
2

2A+class="stub"π
6
=class="stub"π
6
,或,class="stub"5π
6

A=0,或,class="stub"π
3

因为A>0,所以,A=class="stub"π
3

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