已知函数f(x)=12cos2x-sinxcosx-12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;(3)求f(x)的单调区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=12cos2x-sinxcosx-12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;(3)求f(x)的单调区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1
2
cos2x-sinxcosx-
1
2
sin2x

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(3)求f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:东城区一模

答案

f(x)=class="stub"1
2
[(cos2x-sin2x)-2sinxcosx]

=class="stub"1
2
(cos2x-sin2x)

=
2
2
cos(2x+class="stub"π
4
)

(I)f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2

(II)2x+class="stub"π
4
=kπ,则x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
8
,k∈
Z.
∴f(x)函数图象的对称轴方程是x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
8
,k∈
Z.
(注:若写成x=kπ-class="stub"π
8
或x=kπ+class="stub"3π
8
,k∈Z也可以

(III)令2kπ≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+π

则kπ-class="stub"π
8
≤x≤kπ+class="stub"3π
8
,k∈Z
令2kπ-π≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ

则kπ-class="stub"5π
8
≤x≤kπ-class="stub"π
8
,k∈Z

故f(x)的单调增区间为[kπ-class="stub"5π
8
,kπ-class="stub"π
8
],k∈Z.

f(x)的单调减区间为[kπ-class="stub"π
8
,kπ+class="stub"3π
8
],k∈Z.

更多内容推荐