已知函数f(x)=2cos22x+2sin2xcos2x+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)的最大值,并求取到最大值时的x的集合.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos22x+2sin2xcos2x+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)的最大值,并求取到最大值时的x的集合.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos22x+2sin2xcos2x+1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)的最大值,并求取到最大值时的x的集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=2cos22x+2sin2xcos2x+1=1+cos4x+sin4x+1=
2
sin(4x+class="stub"π
4
)+2,
(1)令2kπ-class="stub"π
2
≤4x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,解得class="stub"kπ
2
-class="stub"3π
16
≤x≤
 class="stub"kπ
2
+class="stub"π
16
,k∈z,
函数f(x)的单调递增区间是[class="stub"kπ
2
-class="stub"3π
16
,class="stub"kπ
2
+class="stub"π
16
],k∈z,
(2)由解析式知,函数的最大值为2+
2
,此时有4x+class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,解得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
16
,k∈z,
即函数f(x)的最大值为2+
2
,取到最大值时的x的集合为{x|x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
16
,k∈z}

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