已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是()A.(0,π)∪(23π,2π)B.(0,π2)∪(π,32π)C.(π4,π2)∪(54π,32π)D.(

题目简介

已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是()A.(0,π)∪(23π,2π)B.(0,π2)∪(π,32π)C.(π4,π2)∪(54π,32π)D.(

题目详情

已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是(  )
A.(0,π)∪(
2
3
π,2π)
B.(0,
π
2
)∪(π,
3
2
π)
C.(
π
4
π
2
)∪(
5
4
π,
3
2
π)
D.(
π
2
3
4
π)∪(
5
4
π,
3
2
π)
题型:单选题难度:偏易来源:湖北模拟

答案

∵sinθ<tanθ,即tanθ-sinθ>0,
∴tanθ(1-cosθ)>0,
由1-cosθ>0,得到tanθ>0,
当θ属于第一象限时,sinθ>0,cosθ>0,
∴|cosθ|<|sinθ|化为cosθ<sinθ,即tanθ>1,
则θ∈(class="stub"π
4
class="stub"π
2
);
当θ属于第三象限时,sinθ<0,cosθ<0,
∴|cosθ|<|sinθ|化为-cosθ<-sinθ,即tanθ>1,
则θ∈(class="stub"5π
4
class="stub"3π
2
),
综上,θ的取值范围是(class="stub"π
4
,class="stub"π
2
)∪(class="stub"5
4
π,class="stub"3
2
π)

故选C

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