首页 > 已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断△ABC的形状．-数学

已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断△ABC的形状．-数学

题目简介

已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断△ABC的形状．-数学

题目详情

已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．
（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）．
∴
class="stub"n-2
m+4
×2=-1
class="stub"n+2
2
=2×class="stub"m-4
2

解之得
m=4
n=-2.
，即点P的坐标为（4，-2）．
（2）∵P（4，-2）在BC上，
∴BC的方程为y-1=-3（x-3），即3x+y-10=0．
（3）由
y=2x
3x+y-10=0
，解得
x=2
y=4.

∴C的坐标为（2，4）．
由|AB|=
50
，|BC|=
10
，|AC|=
40
，
得|AB|2=|BC|2+|AC|2，
∴△ABC为以∠C为直角的直角三角形．

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