已知函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,3sinx),b=(cosx,-2cosx).(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的单调递增区间和值域;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B

题目简介

已知函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,3sinx),b=(cosx,-2cosx).(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的单调递增区间和值域;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B

题目详情

已知函数f(x)=
a
b
,其中
a
=(2cosx,
3
sinx)
b
=(cosx,-2cosx)

(1)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的单调递增区间和值域;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C 的对边,f(A)=-1,且b=1△ABC的面积S=
3
,求边a的值.
题型:解答题难度:中档来源:新余二模

答案

(1)f(x)=2cosx•cosx-2
3
sinx•cosx
=1-(
3
sin2x-cos2x)
=1-2sin(2x-class="stub"π
6
)
(2分)
2kπ+class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
,k∈Z
kπ+class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"5
6
π,k∈Z

[0,class="stub"π
2
]
∴单调增区间为[class="stub"π
3
,class="stub"π
2
]
.(4分)
-class="stub"1
2
≤sin(2x-class="stub"π
6
)≤1
∴-1≤f(x)≤2∴f(x)∈[-1,2](6分)
(2)∵f(A)=-1,∴A=class="stub"π
3
,(8分)
S=class="stub"1
2
×1×c×sin600=
3
,∴c=4(10分)
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13a=
13
(12分)

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