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> 已知函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,3sinx),b=(cosx,-2cosx).(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的单调递增区间和值域;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B
已知函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,3sinx),b=(cosx,-2cosx).(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的单调递增区间和值域;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B
题目简介
已知函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,3sinx),b=(cosx,-2cosx).(1)求函数f(x)在区间[0,π2]上的单调递增区间和值域;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B
题目详情
已知函数
f(x)=
a
•
b
,其中
a
=
(2cosx,
3
sinx)
,
b
=(cosx,-2cosx)
.
(1)求函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的单调递增区间和值域;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C 的对边,f(A)=-1,且b=1△ABC的面积
S=
3
,求边a的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:新余二模
答案
(1)
f(x)=2cosx•cosx-2
3
sinx•cosx
=
1-(
3
sin2x-cos2x)
=
1-2sin(2x-
class="stub"π
6
)
(2分)
由
2kπ+
class="stub"π
2
≤2x-
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"3π
2
,k∈Z
得
kπ+
class="stub"π
3
≤x≤kπ+
class="stub"5
6
π,k∈Z
,
又
[0,
class="stub"π
2
]
∴单调增区间为
[
class="stub"π
3
,
class="stub"π
2
]
.(4分)
由
-
class="stub"1
2
≤sin(2x-
class="stub"π
6
)≤1
∴-1≤f(x)≤2∴f(x)∈[-1,2](6分)
(2)∵f(A)=-1,∴
A=
class="stub"π
3
,(8分)
又
S=
class="stub"1
2
×1×c×sin6
0
0
=
3
,∴c=4(10分)
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13
a=
13
(12分)
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已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3c
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若cosx=0,则角x等于()A.kπ(k∈Z)B.π
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答案
由2kπ+
又[0,
由-
(2)∵f(A)=-1,∴A=
又S=
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