在△ABC中,若sin2A=sinB•sinC且(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则该三角形的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形-数学

题目简介

在△ABC中,若sin2A=sinB•sinC且(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则该三角形的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形-数学

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在△ABC中,若sin2A=sinB•sinC且(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则该三角形的形状是(  )
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

若sin2A=sinB•sinC,则a2=bc.  
又 (b+c+a)(b+c-a)=3bc,∴b2+c2-a2=bc,
又 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=class="stub"1
2

∴A=60°,B+C=120°.
再由sin2A=sinB•sinC,可得class="stub"3
4
=class="stub"1
2
[cos(B-C)-cos(B+C)]=class="stub"1
2
cos(B-C)+class="stub"1
4

∴cos(B-C )=1.  又-π<B-C<π,∴B-C=0,∴B=C=60°,故该三角形的形状是等边三角形,
故选D.

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