△ABC中,角A、B、C成等差,边a、b、c成等比,则△ABC一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目简介

△ABC中,角A、B、C成等差,边a、b、c成等比,则△ABC一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目详情

△ABC中,角A、B、C成等差,边a、b、c成等比,则△ABC一定是(  )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵△ABC中,角A、B、C成等差,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=class="stub"π
3

∵边a、b、c成等比数列,∴b2=ac.再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac cosclass="stub"π
3

∴ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,∴a=b=c,故△ABC一定是等边三角形.
故选 A.

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