已知函数f(x)=3inωxcosωx+1-sin2ωx的周期为2π,其中ω>0.(I)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(II)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=3,

题目简介

已知函数f(x)=3inωxcosωx+1-sin2ωx的周期为2π,其中ω>0.(I)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(II)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=3,

题目详情

已知函数f(x)=
3
inωxcosωx+1-sin2ωx
的周期为2π,其中ω>0.
(I)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(II)在△ABC中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=
3
,c=2,f(A)=
3
2
,求b的值.
题型:解答题难度:中档来源:成都一模

答案

(I)函数f(x)=
3
sinwxcoswx+1-sin2wx
=
3
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cos2ωx+class="stub"1
2
=sin(2ω+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∵T=class="stub"2π
=2π,∴ω=class="stub"1
2

∴f(x)=sin(x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∴函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-class="stub"2π
3
,2kπ+class="stub"π
3
],k∈Z;
(II)∵f(x)=sin(x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∴f(A)=sin(A+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
=class="stub"3
2

∴sin(A+class="stub"π
6
)=1
class="stub"π
6
<A+class="stub"π
6
class="stub"7π
6

∴A+class="stub"π
6
=class="stub"π
2

∴A=class="stub"π
3

由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA
∴b2+4-2b=3
∴b=1.

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