已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,且acosB-bcosA=35c.(1)求:tanAtanB的值;(2)若A=60°,c=5,求a、b.-数学

题目简介

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,且acosB-bcosA=35c.(1)求:tanAtanB的值;(2)若A=60°,c=5,求a、b.-数学

题目详情

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长,且acosB-bcosA=
3
5
c.
(1)求:
tanA
tanB
的值;
(2)若A=60°,c=5,求a、b.
题型:解答题难度:中档来源:静安区一模

答案

(1)△ABC中,由条件利用正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC

可得sinAcosB-sinBcosA=class="stub"3
5
sinC
.(2分)
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以,class="stub"2
5
sinAcosB=class="stub"8
5
sinBcosA
,(5分)
可得class="stub"tanA
tanB
=class="stub"sinAcosB
sinBcosA
=4
.(7分)
(2)若A=60°,则sinA=
3
2
cosA=class="stub"1
2
tanA=
3

再由(1)可得tanB=
3
4
,进而可得cosB=
4
19
19
sinB=
3×19
19
.(10分)
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
5
3×19
38

由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
 得 a=class="stub"c
sinC
•sinA=
19
b=class="stub"c
sinC
•sinB=2
.(14分)

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