在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=π4,则cosA-cosC的值为()A.±2B.2C.42D.±42-数学

题目简介

在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=π4,则cosA-cosC的值为()A.±2B.2C.42D.±42-数学

题目详情

在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=
π
4
,则cosA-cosC的值为(  )
A.±
2
B.
2
C.
42
D.±
42
题型:单选题难度:偏易来源:辽宁模拟

答案

由于a,b,c成等差数列,所以有:2b=a+c;
据正弦定理有:a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC; 代入2b=a+c,
化简,得:
2sinB=sinA+sinC=2sinclass="stub"A+C
2
cosclass="stub"A-C
2
=2sinclass="stub"π-B
2
cosclass="stub"A-C
2

=2cosclass="stub"B
2
cosclass="stub"A-C
2
=4sinclass="stub"B
2
cosclass="stub"B
2

cosclass="stub"A-C
2
=2sinclass="stub"B
2

sinclass="stub"A-C
2
1-4sin2class="stub"B
2
1-2(1-cosB)
2cosB-1

cosA-cosC=-2sinclass="stub"A+C
2
sinclass="stub"A-C
2
=±2cosclass="stub"B
2
2cosB-1

2(1+cosB)(2cosB-1)

4cosB-2+4cos2B-2cosB
=
±
2cosB-2+4cos2B

2cos45°-2+4cos245°
=
±
2
-2+2

=±
42

故选D.

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