首页 > 设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义一种运算：a⊕b=（x1x2，y1y2）．已知p=(8π，2)，m=(12，1)，n=(π4，-12)．（1）证明：（p⊕m）⊥n；（2）点P（x0，y0

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义一种运算：a⊕b=（x1x2，y1y2）．已知p=(8π，2)，m=(12，1)，n=(π4，-12)．（1）证明：（p⊕m）⊥n；（2）点P（x0，y0

题目简介

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义一种运算：a⊕b=（x1x2，y1y2）．已知p=(8π，2)，m=(12，1)，n=(π4，-12)．（1）证明：（p⊕m）⊥n；（2）点P（x0，y0

题目详情

设
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定义一种运算：
a
⊕
b
=（x1x2，y1y2）．已知
p
=(
8
π
，2)，
m
=(
1
2
，1)，
n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）证明：（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）
p
=(class="stub"8
π
，2)，
m
=(class="stub"1
2
，1)，依题意得
p
⊕
m
=(class="stub"4
π
，2)，
又
n
=(class="stub"π
4
，-class="stub"1
2
)，∴（
p
⊕
m
）•
n
=class="stub"4
π
×class="stub"π
4
+2×（-class="stub"1
2
）=0，
∴（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）
OP
=(x0，sinx0)，
OQ
=(x，y)，由足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
，得
(x，y)=(class="stub"1
2
x0+class="stub"π
4
，sinx0-class="stub"1
2
)，即
x=class="stub"1
2
x 0+class="stub"π
4
y=sinx 0-class="stub"1
2
，
消去x0，得y=sin(2x-class="stub"π
2
)-class="stub"1
2
=-cos2x-class="stub"1
2
，即f(x)=-cos2x-class="stub"1
2
，
令2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z），得kπ-class="stub"π
2
≤x≤kπ(k∈Z)，
∴函数的单调递减区间是[kπ-class="stub"π
2
，kπ]（k∈Z）．

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