首页 > 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=-35．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=-35．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=-35．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足A+C=3B，cos（B+C）=-
3
5
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由A+C=π-B=3B⇒B=class="stub"π
4
，---------------（1分）
所以cos(B+C)=cos(class="stub"π
4
+C)=-class="stub"3
5
，--------------（2分）
因为sin(B+C)=sin(class="stub"π
4
+C)=
1-cos2(class="stub"π
4
+C)
=class="stub"4
5
，-------------（4分）
所以sinC=sin[(class="stub"π
4
+C)-class="stub"π
4
]=sin(class="stub"π
4
+C)cosclass="stub"π
4
-cos(class="stub"π
4
+C)sinclass="stub"π
4
=class="stub"4
5
×
2
2
+class="stub"3
5
×
2
2
=
7
2
10
．-----（7分）
（Ⅱ）由已知得sinA=sin(B+C)=
1-cos2(B+C)
=class="stub"4
5
，-------------（8分）
因为a=5 ， B=class="stub"π
4
 ， sinC=
7
2
10
，
所以由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
得class="stub"b
2
2
=class="stub"c
7
2
10
=class="stub"5
class="stub"4
5
=class="stub"25
4
，
解得b=
25
2
8
 ， c=
35
2
8
．-----------------（12分）
所以△ABC的面积S=class="stub"1
2
absinC=class="stub"1
2
×5×
25
2
8
×
7
2
10
=class="stub"175
16
．----------（14分）

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