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> 在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,已知复数z1=3+2sinA•i,z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为OZ1、OZ2,且满足OZ1∥OZ2,7(
在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,已知复数z1=3+2sinA•i,z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为OZ1、OZ2,且满足OZ1∥OZ2,7(
题目简介
在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,已知复数z1=3+2sinA•i,z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为OZ1、OZ2,且满足OZ1∥OZ2,7(
题目详情
在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,已知复数z
1
=3+2sinA•i,z
2
=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为
O
Z
1
、
O
Z
2
,且满足
O
Z
1
∥
O
Z
2
,
7
(c-b)=a
.
(1)求∠A的值;
(2)求
cos(C-
π
6
)
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解(1)由已知,
O
Z
1
=(3,2sinA),
O
Z
2
=(sinA,1+cosA)
,(2分)
∵
O
Z
1
∥
O
Z
2
,∴3(1+cosA)-2sin2A=0.
2cos2A+3cosA+1=0,(4分)
cosA=-1(舍去)或cosA=-
class="stub"1
2
.
∵
A∈(0,π),A=
class="stub"2π
3
.(6分)
(2)∵
7
(c-b)=a
,
∴由正弦定理,得
7
(sinC-sinB)=sinA=
3
2
,(9分)
sinC-sin(
class="stub"π
3
-C)=
21
14
,
3
sin(C-
class="stub"π
6
)=
21
14
,
sin(C-
class="stub"π
6
)=
7
14
,(12分)
∵
0<C-
class="stub"π
6
<
class="stub"π
2
,∴
cos(C-
class="stub"π
6
)=
1-
class="stub"1
28
=
class="stub"27
28
=
3
21
14
.(14分)
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∵
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∵A∈(0,π),A=
(2)∵
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∵0<C-