已知θ是第三象限角,|cosθ|=m,且sinθ2+cosθ2>0,则cosθ2等于()A.1+m2B.-1+m2C.1-m2D.-1-m2-数学

题目简介

已知θ是第三象限角,|cosθ|=m,且sinθ2+cosθ2>0,则cosθ2等于()A.1+m2B.-1+m2C.1-m2D.-1-m2-数学

题目详情

已知θ是第三象限角,|cosθ|=m,且sin
θ
2
+cos
θ
2
>0,则cos
θ
2
等于(  )
A.
1+m
2
B.-
1+m
2
C.
1-m
2
D.-
1-m
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

θ是第三象限角,
丨cosθ丨=m,cosθ=-m
设θ=2kπ+π+a,a∈(0,class="stub"π
2

class="stub"θ
2
=kπ+class="stub"π
2
+class="stub"a
2

class="stub"π
2
+class="stub"a
2
∈(class="stub"π
2
class="stub"3π
4

∵sinclass="stub"θ
2
+cosclass="stub"θ
2
>0,
class="stub"θ
2
∈(2kπ-class="stub"π
4
,2kπ+class="stub"3π
4

∴k 是偶数,设k为2n
class="stub"θ
2
=2nπ+class="stub"π
2
+class="stub"a
2

class="stub"θ
2
为第二象限角  cosclass="stub"θ
2
<0
cosθ=-m=2cos2class="stub"θ
2
-1
cosclass="stub"θ
2
=-
class="stub"1-m
2

故选D

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