在△ABC中,边a、b、c所对角分别为A、B、C,且sinAa=cosBb=cosCc,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.有一个角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角为30°的等腰

题目简介

在△ABC中,边a、b、c所对角分别为A、B、C,且sinAa=cosBb=cosCc,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.有一个角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角为30°的等腰

题目详情

在△ABC中,边a、b、c所对角分别为A、B、C,且
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
,则△ABC的形状为(  )
A.等边三角形
B.有一个角为30°的直角三角形
C.等腰直角三角形
D.有一个角为30°的等腰三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

在△ABC中,由正弦定理可得 class="stub"a
sinA
= class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
,又class="stub"sinA
a
=class="stub"cosB
b
=class="stub"cosC
c

∴sinB=cosB,且 sinC=cosC,
故 B=C=class="stub"π
4
,A=class="stub"π
2
,故△ABC的形状为 等腰直角三角形,
故选C.

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