在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).(1)判断△ABC的形状;(2)若角A所对的边a=1,试求△ABC内切圆半径的取值范围.-数学

题目简介

在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).(1)判断△ABC的形状;(2)若角A所对的边a=1,试求△ABC内切圆半径的取值范围.-数学

题目详情

在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).
(1)判断△ABC的形状;
(2)若角A所对的边a=1,试求△ABC内切圆半径的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知等式利用正、余弦定理得b+c=a(
a2+c2-b2
2ac
+
a2+b2-c2
2ab
),…(3分)
整理得(b+c)(b2+c2-a2)=0,
∴b2+c2=a2,
∴△ABC为直角三角形,且∠A=90°.…(6分)
(2)由△ABC为直角三角形,
知内切圆半径r=class="stub"b+c-a
2
=class="stub"1
2
(sinB+sinC-1)=class="stub"1
2
(sinB+sinB-1),…(11分)
∵sinB+sinB=
2
sin(B+class="stub"π
4
)≤
2

∴0<r≤
2
-1
2
.…(14分)

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