首页 > 如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π3，π2)．将角α的终边按逆时针方向旋转π6，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2-数学

如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π3，π2)．将角α的终边按逆时针方向旋转π6，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2-数学

题目简介

如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π3，π2)．将角α的终边按逆时针方向旋转π6，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2-数学

题目详情

如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(
π
3
，
π
2
)．将角α的终边按逆时针方向旋转
π
6
，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
4
，求x2；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=S2，求角α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由三角函数定义，得x1=cosα，x2=cos(α+class="stub"π
6
)，
∵α∈（class="stub"π
3
，class="stub"π
2
），cosα=class="stub"1
4
，
∴sinα=
1-(class="stub"1
4
)2
=
15
4
，
∴x2=cos（α+class="stub"π
6
）=
3
2
cosα-class="stub"1
2
sinα=
3
-
15
8
．
（Ⅱ）依题意得y1=sinα，y2=sin（α+class="stub"π
6
）．
∴S1=class="stub"1
2
x1y1=class="stub"1
4
sin2α，
S2=class="stub"1
2
|x2|y2=class="stub"1
2
sin（α+class="stub"π
6
）|cos（α+class="stub"π
6
）|=-class="stub"1
4
sin（2α+class="stub"π
3
），
∵S1=S2
∴sin2α=-sin（2α+class="stub"π
3
）=-class="stub"1
2
sin2α-
3
2
cos2α，
整理得tan2α=-
3
3
，
∵class="stub"π
3
＜α＜class="stub"π
2
，
∴class="stub"2π
3
＜2α＜π，
∴2α=class="stub"5π
6
，即α=class="stub"5π
12
．

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