首页 > 设向量a=（cosωx-sinωx，-1），b=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=a•b的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=

设向量a=（cosωx-sinωx，-1），b=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=a•b的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=

题目简介

设向量a=（cosωx-sinωx，-1），b=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=a•b的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=

题目详情

设向量
a
=（cosωx-sinωx，-1），
b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．
题型：解答题难度：中档来源：丽水一模

答案

（Ⅰ） f(x)=
a
•
b
=(cosωx-sinωx，-1)•(2sinωx，-1)=2sinωxcosωx-2sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx=
2
sin(2ωx+class="stub"π
4
)，
因为 T=4π，所以，ω=class="stub"2π
2ω
=4πω=class="stub"1
4
．…（6分）
（Ⅱ） 方程2t2-t-1=0的两根为 t1=-class="stub"1
2
，t2=1，
因为 x0∈(-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
)，所以 sinx0∈（-1，1），所以sinx0=-class="stub"1
2
，即x0=-class="stub"π
6
．
又由已知 f(x0)=
2
sin(class="stub"1
2
x0+class="stub"π
4
)，
所以 f(-class="stub"π
6
)=
2
sin(-class="stub"π
12
+class="stub"π
4
)=
2
sinclass="stub"π
6
=
2
2
．…（14分）

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