首页 > 已知函数f（x）=-1+23sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求ta

已知函数f（x）=-1+23sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求ta

题目简介

已知函数f（x）=-1+23sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求ta

题目详情

已知函数f（x）=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+class="stub"π
6
），由2kπ+class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
（k∈Z），
求得kπ+class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"2π
3
（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间为[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
]（k∈Z）．
（2）由sin（2x+class="stub"π
6
）=0，求得2x+class="stub"π
6
=kπ（k∈Z），即x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
（k∈Z），
∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-class="stub"π
12
，0）．
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），
∴2sin（2α+class="stub"π
6
）=2sin（2β+class="stub"π
6
），
∴2α+class="stub"π
6
+2β+class="stub"π
6
=2kπ+π，k∈z，∴α+β=kπ+class="stub"π
3
，故 tan（α+β ）=
3
．

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