在△ABC,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a2+b2=c2-ab(1)求角C的大小;(2)若cosA=33,求sinB的值.-数学

题目简介

在△ABC,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a2+b2=c2-ab(1)求角C的大小;(2)若cosA=33,求sinB的值.-数学

题目详情

在△ABC,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a2+b2=c2-ab
(1)求角C的大小;
(2)若cosA=
3
3
,求sinB的值.
题型:解答题难度:中档来源:莆田模拟

答案

(1)因为a2+b2=c2-ab
所以cosC=
a2+b2c2
2ab
=-class="stub"1
2

又C∈(0,π),
∴C=class="stub"2π
3

(2)由(1)得A+B=class="stub"π
3
,∵cosA=
3
3

∴sinA=
1-(
3
3
)
2
=
6
3

∴sinB=sin(class="stub"π
3
-A
)=sinclass="stub"π
3
cosA-cosclass="stub"π
3
sinA=
3-
6
6

所以sinB=
3-
6
6

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