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> 已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12),化简g(x)-数学
已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12),化简g(x)-数学
题目简介
已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12),化简g(x)-数学
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已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17π
12
),化简g(x)
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
g(x)=cosx•
class="stub"1-sinx
1+sinx
+sinx•
class="stub"1-cosx
1+cosx
=
cosx•
(1-sinx)
2
cos
2
x
+sinx•
(1-cosx)
2
sin
2
x
∵
x∈(π,
class="stub"17π
12
]
,
∴|cosx|=-cosx,|sinx|=-sinx,
∴
g(x)=cosx•
class="stub"1-sinx
-cosx
+sinx•
class="stub"1-cosx
-sinx
=sinx+cosx-2
=
2
sin(x+
class="stub"π
4
)-2.
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已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12),化简g(x)-数学
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=cosx•
∵x∈(π,
∴|cosx|=-cosx,|sinx|=-sinx,
∴g(x)=cosx•
=sinx+cosx-2
=