已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12),化简g(x)-数学

题目简介

已知函数f(t)=1-t1+t,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,17π12),化简g(x)-数学

题目详情

已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17π
12
),化简g(x)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

g(x)=cosx•
class="stub"1-sinx
1+sinx
+sinx•
class="stub"1-cosx
1+cosx

=cosx•
(1-sinx)2
cos2x
+sinx•
(1-cosx)2
sin2x

x∈(π,class="stub"17π
12
]

∴|cosx|=-cosx,|sinx|=-sinx,
g(x)=cosx•class="stub"1-sinx
-cosx
+sinx•class="stub"1-cosx
-sinx

=sinx+cosx-2
=
2
sin(x+class="stub"π
4
)-2.

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