已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-π3),给出下列结论:①f(x)是最小正周期为π的偶函数;②f(x)的图象关于x=π12对称;③f(x)的最大值为2;④将函数y=3sin2x的图象向左平移

题目简介

已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-π3),给出下列结论:①f(x)是最小正周期为π的偶函数;②f(x)的图象关于x=π12对称;③f(x)的最大值为2;④将函数y=3sin2x的图象向左平移

题目详情

已知函数f(x)=cos2x+cos(2x-
π
3
),给出下列结论:
①f(x)是最小正周期为π的偶函数;
②f(x)的图象关于x=
π
12
对称;
③f(x)的最大值为2;
④将函数y=
3
sin2x
的图象向左平移
π
6
就得到y=f(x)的图象.
其中正确的是(  )
A.①②B.②③C.②④D.③④
题型:单选题难度:中档来源:漳州模拟

答案

函数f(x)=cos2x+cos(2x-class="stub"π
3
)=cos2x+class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x=class="stub"3
2
cos2x+
3
2
sin2x
=
3
3
2
cos2x+class="stub"1
2
sin2x)=
3
sin(2x+class="stub"π
3
),
∵f(x)为非奇非偶函数,故①错误;
将x=class="stub"π
12
代入t=2x+class="stub"π
3
,得t=class="stub"π
2
,而x=class="stub"π
2
为正弦函数的对称轴,故②正确;
显然f(x)的最大值为
3
,③错误;
将函数y=
3
sin2x
的图象向左平移class="stub"π
6
就得到y=
3
sin2(x+class="stub"π
6
)=
3
sin(2x+class="stub"π
3
)=f(x),故④正确
故选 C

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