设S是△ABC的面积,A、B、C的对边分别为a、b、c,且2SsinA<(BA•BC)sinB,则()A.△ABC是钝角三角形B.△ABC是锐角三角形C.△ABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D

题目简介

设S是△ABC的面积,A、B、C的对边分别为a、b、c,且2SsinA<(BA•BC)sinB,则()A.△ABC是钝角三角形B.△ABC是锐角三角形C.△ABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D

题目详情

设S是△ABC的面积,A、B、C的对边分别为a、b、c,且2SsinA<(
BA
BC
)
sinB,则(  )
A.△ABC是钝角三角形
B.△ABC是锐角三角形
C.△ABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形
D.无法判断
题型:单选题难度:中档来源:武昌区模拟

答案

∵2SsinA<(
BA
BC
)
sinB,
∴2×class="stub"1
2
bcsinA×sinA<bcacosBsinB,
又由bsinA=asinB>0,
则cosB>sinA>0,A、B均是锐角,
而cosB=sin(90°-B),
故有sin(90°-B)>sinA,即90°-B>A,
则A+B<90°,∠C>90°,
即cosB是一个正值,
∴△ABC是钝角三角形,
故选A.

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