首页 > 设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32，且a=32

设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32，且a=32

题目简介

设函数f（x）=sinx+cos（x+π6），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32，且a=32

题目详情

设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角B的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=sinx+cos（x+class="stub"π
6
）
=sinx+cosxcosclass="stub"π
6
-sinxsinclass="stub"π
6

=class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx
=sin（x+class="stub"π
3
），
∵ω=1，∴T=2π，
∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]，
则f（x）的值域为[class="stub"1
2
，1]；
（2）由（1）可知，f（A）=sin（A+class="stub"π
3
）=
3
2
，
∵0＜A＜π，∴class="stub"π
3
＜A+class="stub"π
3
＜class="stub"4π
3
，
∴A+class="stub"π
3
=class="stub"2π
3
，即A=class="stub"π
3
，
∵a=
3
2
b，且class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，
∴
3
2
b
3
2
=class="stub"b
sinB
，即sinB=1，
∵0＜B＜π，
∴B=class="stub"π
2
．

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